En la máquina Linux hemos creado nuestras llaves pública (id_rsa) y privada (id_rsa.pub) y queremos usar la clave privada con Putty para poder abrir usa sesión sin tener que escribir usuario ni contraseña.
Solución:
Necesitamos usar la aplicación Puttygen.
Del menú superior seleccionamos "Conversions" e "Import key".
Buscamos nuestro fichero id_rsa.
Pulsamos en el botón "Save Private Key" y a continuación "Yes":
Guardamos el fichero para poder usarlo con Putty.